【題目】如圖，點P是ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，請從圖中找出一對相似三角形： 
【答案】△EAP∽△EDC（答案不唯一）
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，
∴△EDC∽△CBP，
所以答案是：△EAP∽△EDC（答案不唯一）．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C′，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合．若AB=3，BC=4，則折痕EF的長為 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1 ， y1），點Q的坐標為（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖為點P，Q的“相關矩形”示意圖． 
（1）已知點A的坐標為（1，0）， ①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為 
，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學初三（1）班共有40名同學，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統計如下表：
跳繩數/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數 | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數據按組距5（個）分組，繪制成如圖的頻數分布直方圖（不完整）．
（1）將表中空缺的數據填寫完整，并補全頻數分布直方圖；
（2）這個班同學這次跳繩成績的眾數是個，中位數是個；
（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． 
（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠MON？請說明理由；
（3）在（2）問的基礎上，經過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為促進我市經濟的快速發展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數據：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， 
≈1.73，精確到個位） 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區樓房附近有一個斜坡，小張發現樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m．在D點處觀察點A的仰角為60°，已知坡角為30°，你能求出樓房AB的高度嗎？
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