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四個連續的自然數，它們從小到大順次是3的倍數、5的倍數、7的倍數、9的倍數，這四個連續的自然數的和最小是幾？
分析：設這4個連續自然數是n+1，n+2，n+3，n+4，則3|n+1，5|n+2，7|n+3，9|n+4．先由整除的性質：a|b，則a|b×c，得到：3|2n+2，5|2n+4，7|2n+6，9|2n+8，再由整除的性質：a|b，則a|（b-a），得到：3|2n+2-3，5|2n+4-5，7|2n+6-7，9|2n+8-9，則2n-1可以同時被3，5，7，9整除，從而列出方程2n-1=[3，5，7，9]=315，解方程求出n的值，進而求解．
解答：解：設這4個連續自然數是n+1，n+2，n+3，n+4．
根據題意，3|n+1，5|n+2，7|n+3，9|n+4．
則3|2n+2，5|2n+4，7|2n+6，9|2n+8，
3|2n+2-3，5|2n+4-5，7|2n+6-7，9|2n+8-9，
即2n-1可以同時被3，5，7，9整除，
由和最小可得：2n-1=[3，5，7，9]=315，
解得：n=158．
這四個數分別是159，160，161，162．
和=159+160+161+162=642．
答：和最小為642．
點評：本題主要考查了整除的性質及約數與倍數的知識，難度適中，根據整除的性質得到2n-1能夠同時被3，5，7，9整除是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：新課標教材導學　　數學七年級(第一學期) 題型：044

　　四個連續自然數的積再加上1一定是一個完全平方數．完全平方數是這樣一種數：它可以寫成一個正整數的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我們看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

　　如果我們設四個連續自然數中最小的一個是n，那么這四個連續自然數的積加上1的和可以表示為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的結果是n2＋3n＋1的平方，因為n為自然數，所以n2＋3n＋1也是一個自然數，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

　　學到整式的乘法時，我們還可以證明這個等式成立．

　　當n取任意自然數代入①，不僅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一個完全平方數，還可以知道它是什么數的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同學們，根據同樣的道理，四個連續偶數(或奇數)的積再加上16是一個完全平方數嗎？請你試一試．

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　滬科九年級版　2009－2010學年　第22期　總第178期 滬科版 題型：044

試判斷下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？

(1)任意寫一個有理數，其絕對值大于它本身；

(2)任意寫一個有理數，其平方不小于它本身；

(3)任意寫兩個不相等的有理數，它們的平方和為正數；

(4)任意寫一對相反數，它們的立方也互為相反數；

(5)四個連續自然數的和為奇數．

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