【題目】如圖,在⊙O中,弦AD,BC相交于點E,連接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.
(1)求證:AB=CD;
(2)如果⊙O的直徑為10,DE=1,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AE=7.
【解析】
(1)欲證明AB=CD,只需證得.
(2)如圖,過O作OF⊥AD于點F,作OG⊥BC于點G,連接OA、OC.構建正方形EFOG,利用正方形的性質,垂徑定理和勾股定理來求AF的長度,則易求AE的長度.
(1)證明:如圖,∵AD=BC,
∴=
,
∴﹣
=
﹣
,即
=
,
∴AB=CD;
(2)如圖,過 O 作 OF⊥AD 于點 F,作 OG⊥BC 于點 G,連接 OA、OC.
則 AF=FD,BG=CG.
∵AD=BC,
∴AF=CG.
在 Rt△AOF 與 Rt△COG 中,,
∴Rt△AOF≌Rt△COG(HL),
∴OF=OG,
∴四邊形 OFEG 是正方形,
∴OF=EF.
設 OF=EF=x,則 AF=FD=x+1,
在直角△OAF 中.由勾股定理得到:x2+(x+1)2=52, 解得 x=5.
則 AF=3+1=4,即 AE=AF+3=7.
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【題目】小杰想用6個除顏色外均相同的球設計一個游戲,下面是他設計的4個游戲方案.不成功的是( )
A. 摸到黃球的概率為,紅球的概率為
B. 摸到黃、紅、白球的概率都為
C. 摸到黃球的概率為,紅球的概率為
,白球的概率為
D. 摸到黃球的概率為,摸到紅球、白球的概率都是
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【題目】某商店欲購進A、B兩種商品,若購進A種商品5件和B種商品4件需300元;若購進A種商品6件和B種商品8件需440元;
(1)求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元?
(2)商店準備用不超過1625元購進50件這兩種商品,求購進A種商品最多是多少件?
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【題目】為了節省材料,某水產養殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80米的圍網在水庫中圍成發如圖所示①②③的三塊矩形區域,而且這三塊矩形區域面積相等.已知矩形區域ABCD的面積為30m2,設BC的長度為xm,所列方程為_____.
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【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A,B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求S△ABC的面積.
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【題目】小明在學習二次根式后,發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b(其中a、b、m、n均為整數),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b
的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數時,若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請化簡:.
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結論中錯誤的是( )
A. AF=CF B. ∠DCF=∠DFC
C. 圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D. tan∠CAD=
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