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【題目】如圖1,DBEABC都是等腰直角三角形,D,E兩點分別在ABBC上,B=90°DBE繞點B順時針旋轉,得到圖2

1)在圖2中,求證:AD=CE;

2)設AB= ,BD= ,且當AD、E三點在同一直線上時,EAC=30°,請利用備用圖畫出此情況下的圖形,并求旋轉的角度和的值

【答案】(1)詳見解析;(2)30°,.

【解析】試題分析:由DBEABC都是等腰直角三角形,可得AB=BC, DB=BE,∠ABD=∠CBE,根據“SAS”可證ABD≌△CBE,從而AD=CE;

2先證△ABD≌△CBE,可求∠ADB=CEB=135°,可求∠AEC=90°,進而求出∠BAD=45°-30°=15°,根據三角形內角和即可旋轉角∠ABD的度數;由AE=AD+DE=cos30 ·AC,整理可得的值.

解:(1)∵△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,

AB=BC, DB=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABD=90°-∠DBC=∠CBE=90°-∠DBC,

∴△ABD≌△CBE,

AD=CE;

(2)如圖, AD、E三點在同一直線上時,

∵△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠BDE=∠BED =45°,

又△ABD≌△CBE,∴∠ADB=∠CEB=135°

∴∠AEC=90°,

∵∠EAC=30°,

∴∠BAD=45°-30°=15°∴∠ABD=30°,即旋轉角為30°.

∵△DBE和△ABC是等腰直角三角形,AB=, BD=,

AC=,DE=,

∵△ABD≌△CBE,

AD=EC

∵∠EAC=30°,AEC=90°,AC=

AD=EC=,

AE=AD+DE=+=

整理得.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄錯了a的符號,得到的結果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二個多項式中x的系數,得到的結果是x2+2x-3

1)求ab的值;(2)請計算這道題的正確結果

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【題目】對數軸上的點進行如下操作:先把點表示的數乘以,再把所得數對應的點沿數軸向右平移個單位長度,得到點.稱這樣的操作為點的“倍移”,對數軸上的點, ,進行“倍移”操作得到的點分別為,,,

1)當時,

若點表示的數為,則它的對應點表示的數為 .若點表示的數是,則點表示的數為 數軸上的點表示的數為1,若,則點表示的數為 ;

2)當時,若點表示的數為2,點表示的數為,則的值為

3)若線段,請寫出你能由此得到的結論.

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【題目】張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系如圖所示.以下說法錯誤的是

A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關系是y=﹣8t+25

B.途中加油21

C.汽車加油后還可行駛4小時

D.汽車到達乙地時油箱中還余油6

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【題目】某市居民使用自來水,每戶每月水費按如下標準收費:月用水量不超過8立方米,按每立方米a元收取;月用水量超過8立方米但不超過14立方米的部分,按每立方米b元收取;月用水量超過14立方米的部分,按每立方米c元收取.下表是某月部分居民的用水量及繳納水費的數據.

用水量(立方米)

2.5

15

6

12

10.3

4.7

9

17

16

水費(元)

5

33.4

12

25.6

21.52

9.4

18.4

39.4

36.4

(1) a= _____b= _____,c= _____;

②若小明家七月份需繳水費31元,則小明家七月份用水 3;

(2) 該市某用戶兩個月共用水30立方米,設該用戶在其中一個月用水x立方米,請列式表示這兩個月該用戶應繳納的水費.

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【題目】如圖,等邊ABC中,BC6,D、E分別在BC、AC上,且DEAC,MNBDE的中位線.將線段DEBD2處開始向AC平移,當點D與點C重合時停止運動,則在運動過程中線段MN所掃過的區域面積為_____________

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【題目】把下列各數填在相應的大括號內:1,﹣5,||,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(6),.

(1)正數集合:{ …}

(2)負數集合:{ …}

(3)正整數集合:{ …}

(4)分數集合:{ …}

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【題目】如圖,在中,AD平分BC于點D,FAD上一點,且,BF的延長線交AC于點E

備用圖

1)求證:

2)若,,,求DF的長;

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【題目】閱讀理解題

閱讀材料:

兩個兩位數相乘,如果這兩個因數的十位數字相同,個位數字的和是10,該類乘法的速算方法是:將一個因數的十位數字與另一個因數的十位數字加1的和相乘,所得的積作為計算結果的前兩位,將兩個因數的個位數字之積作為計算結果的后兩位(數位不足兩位,用0補齊)。

比如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;

再如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;

又如,,不足兩位,就將6寫在百位:,不足兩位,就將9寫在個位,十位上寫0,所以

該速算方法可以用我們所學的整式乘法與分解因式的知識說明其合理性;

設其中一個因數的十位數字為,個位數字是,(、表示1~9的整數),則該數可表示為,另一因數可表示為

兩數相乘可得:

.

(注:其中表示計算結果的前兩位,表示計算結果的后兩位。)

問題:

兩個兩位數相乘,如果其中一個因數的十位數字與個位數字相同,另一因數的十位數字與個位數字之和是10

、等.

1)探索該類乘法的速算方法,請以為例寫出你的計算步驟;

2)設十位數字與個位數字相同的因數的十位數字是,則該數可以表示為___________

設另一個因數的十位數字是,則該數可以表示為___________.(、表示1~9的正整數)

3)請針對問題(1)(2)中的計算,模仿閱讀材料中所用的方法寫出如:的運算式:____________________

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