Question

已知x、y為有理數，現規定一種新運算⊙，即：x⊙y=xy+1．
（1）求2⊙4的值；  
（2）若3⊙（2x-1）=4，求x的值；
（3）探索a⊙（b+c）與a⊙b+a⊙c的大小關系，并用等式把它們表達出來．

Answer 1

分析：（1）根據⊙所表示的運算法則進行運算即可．
（2）將等式左邊表示成代數式的形式，然后解方程即可得出答案．
（3）分別將兩項用代數式的形式表示出來，根據代數式的形式即可表示兩者的大小關系．

解答：解：（1）2⊙4=2×4+1=9；
（2）∵3×（2x-1）+1=4，
解得x=1；
（3）∵a⊙（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1；
a⊙b+a⊙c=×a×b+1+a×c+1=ab+ac+2；
∴a⊙（b+c）+1=a⊙b+a⊙c

點評：此題考查了代數式求值的知識，解答本題的關鍵是理解⊙所表示的運算法則，題目較新穎，要仔細審題，難度一般．