Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為5，面積為15，點A在雙曲線y＝上，點B在x軸上，C、D在y軸上．

（1）求頂點A的坐標和k的值．

（2）求直線AD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（﹣3，5），k＝﹣15；（2）y＝﹣x＋1．

【解析】

（1）連接BD，作DE⊥AB，由S菱形ABCD＝2S△ABD，即可求出DE，即可得出點A的橫坐標；把點A的坐標，代入y＝，即可求出k值；

（2）設點D的坐標為（0，y），由AD＝5，根據兩點間的距離公式，可求出y值；再設直線AD的解析式為y＝k1x＋b，把點A、D的坐標代入，可求出k1的值，即可解答；

解：（1）如圖，連接BD，作DE⊥AB，

∴S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABD＝AB×ED，

∵菱形ABCD的面積為15，AB＝5，

∴2××5×ED＝15，

解得，DE＝3，

∴點A的坐標為：（﹣3，5）；

又∵點A在雙曲線y＝上，

∴5＝，

∴k＝﹣15；

（2）設點D的坐標為（0，y），

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB＝AD＝5，

∴，

解得y＝9（舍去），y＝1，

∴點D的坐標為（0，1）．

設直線AD的解析式為y＝k1x＋b，

∵直線AD過A、D兩點，

∴，

解得.

∴直線AD的解析式為：y＝﹣x＋1．