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【題目】如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，平分交于點，將繞點順時針旋轉90°得，則的長為_____．

【答案】

【解析】

作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則，利用勾股定理計算出 ，再根據旋轉的性質得到，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著證明FA平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面積法計算出GF，從而計算CG﹣GF就可得到CF的長．

解：

作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則∵正方形ABCD的邊長為4，點是的中點，

∴

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°得△ABG，

∴

而 ，

∴點G在CB的延長線上，

∵AF平分∠BAE交BC于點F，

∴∠1＝∠2，

∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，

∴FN＝FM＝4，

∵,

∴,

∴ ．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表(不完整)

任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是 m.

任務二：根據以上測量結果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學校學校旗桿GH的高度.

(參考數據：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

任務三：該“綜合與實踐”小組在定制方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認為其原因可能是什么？(寫出一條即可).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）（探究發現）

如圖1，的頂點在正方形兩條對角線的交點處，，將繞點旋轉，旋轉過程中，的兩邊分別與正方形的邊和交于點和點（點與點，不重合）．則之間滿足的數量關系是　 　．

（2）（類比應用）

如圖2，若將（1）中的“正方形”改為“的菱形”，其他條件不變，當時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請猜想結論并說明理由．

（3）（拓展延伸）

如圖3，，，，平分，，且，點是上一點，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在線段AB上任取一點M（）、把線段MB繞M點逆時針旋轉90°至MC.連接AC，作AC的垂直平分線交AM于N點，此時AN、MN、BM為邊的三角形是一個直角三角形，我們稱點M，N是線段AB的勾股分割點.如下右圖，已知：點M，N是線段AB的勾股分割點，，△ABC、△MND分別是以AB、MN為斜邊的等腰直角三角形，且點C與點D在AB的同側，若MN=3，連接CD，則CD=______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某海監船以60海里/時的速度從A處出發沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監船航行1.5小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在B的北偏西方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在D處海監船追到可疑船只，D在B的北偏西方同．（以下結果保留根號）

（1）求B，C兩處之問的距離；

（2）求海監船追到可疑船只所用的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某戶居民2018年的電費支出情況（每個月繳費次）如圖所示：

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求扇形統計圖中“9﹣10月”對應扇形的圓心角度數；

（2）補全條形統計圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一天，小明從家出發勻速步行去學校上學．幾分鐘后，在家休假的爸爸發現小明忘帶數學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的快步趕往學校，并在從家出發后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則小明家到學校的路程為________米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將圖中的型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）紙片分別放在個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這個盒子裝入一只不透明的袋子中．

（1）攪勻后從中摸出個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是　 　；

（2）攪勻后先從中摸出個盒子（不放回），再從余下的個盒子中摸出個盒子，把摸出的個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率．（不重疊無縫隙拼接）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調查了　 　人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為　 　；

（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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