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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，點P從點A出發，沿AB方向以每秒2個長度單位的速度向點B運動：同時點Q從點C出發，沿CA方向以每秒3個長度單位的速度向點A運動，其中一點到達終點，則另一點也隨之停止運動，當△ABC與以A、P、Q為頂點的三角形相似時，運動時間為______秒.

【答案】4或

【解析】

首先設t秒鐘△ABC與以A、P、Q為頂點的三角形相似，則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，然后分兩種情況當△ABC∽△APQ和當△ACB∽△APQ討論.

解：設運動時間為t秒.

AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，

當△ABC∽△APQ，

，

即，

解得t＝；

當△ACB∽△APQ，

，

即，

解得t＝4，

故答案為4或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知二次函數y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC.

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）在(1)中位于第一象限內的拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.

（3）在拋物線上是否存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長線于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】自我省深化課程改革以來，盤錦市某校開設了：A．利用影長求物體高度，B．制作視力表，C．設計遮陽棚，D．制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課．規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

根據圖中信息解決下列問題：

（1）本次共調查______名學生，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為______度；

（2）補全條形統計圖；

（3）該校參加實踐活動課的學生共1200人，求該校參加D類實踐活動課的學生大約多少人？

（4）選修D類數學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機抽取2人做校報設計，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明為測量某鐵塔AB的高度，他在離塔底B的10米C處測得塔頂的仰角α=43°，已知小明的測角儀高CD=1.5米，求鐵塔AB的高．（精確到0.1米）

（參考數據：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FD⊥ED，交直線BC于點F.

(1)如圖1，當點E在線段AC上時，求證：△DEC∽△DFB.

(2)當點E在線段AC的延長線上時，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請結合圖2給出證明；若不成立，請說明理由；

(3)若AC＝，BC＝2，DF＝4，請直接寫出CE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、C、D都在上，過點C作交OB延長線于點A，連接CD，且，．

（1）直線AC與有怎樣的位置關系？為什么？

（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結果保留）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)一動點P在（1）中拋物線上滑動且滿足S△ABP=10，求此時P點的坐標．

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