Question

【題目】如圖①，已知線段 AB＝12cm，點 C 為 AB 上的一個動點，點 D，E 分別是 AC 和 BC的中點．

（1）若 AC＝4cm，求 DE 的長．

（2）若 AC＝acm（不超過 12cm），求 DE 的長．

（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝120°，過角的內部任意一點 C 畫射線OC，若OD，OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度數．

Answer 1

【答案】（1）6

（2）6

（3）60°

【解析】

（1）由AB＝12cm，AC＝4cm，即可推出BC=8cm，然后根據點 D，E 分別是 AC 和 BC的中點，即可推出CD=2cm，CE=4cm，即可推出DE的長度.

（2）由AC＝acm，可知BC=AB-AC=12-a，再根據點 D，E 分別是 AC 和 BC的中點，可推出DE=CD+CE=（AC+BC），即可求解.

（3）由OD，OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，可推出，即可求解.

（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，

∴BC=8cm，

∵點 D，E 分別是 AC 和 BC的中點，

∴CD=2cm，CE=4cm，

∴DE=6cm.

（2）∵AC＝acm，

∴BC=AB-AC=12-a，

∵點 D，E 分別是 AC 和 BC的中點，

∴DE=CD+CE=（AC+BC）=（a+12-a） =6cm，

（3）∵OD，OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，

∴

∵∠AOB＝120°，

∴60°.