Question

（1998•海淀區）如圖，點E在矩形ABCD的邊BC上，且DE=AD，AF⊥DE，垂足為F，求證：AF=DC．

Answer 1

分析：根據已知及矩形的性質利用AAS判定△ADF≌△DEC，從而利用全等三角形的性質可得出要證明的結論．

解答：解：∵AF⊥DE，
∴∠AFD=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，
在RT△ADF和RT△DEC中，

∠ADF=∠DEC ∠AFD=∠DEC AD=DE

，
∴△ADF≌△DEC，
故AF=DC．

點評：此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定及性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是得出∠ADF=∠DEC，利用AAS證明△ADF≌△DEC，難度一般．