【題目】閱讀下面的材料：
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．排在第一位的數稱為第一項，記為
，排在第二位的數稱為第二項，記為
，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為
．所以，數列的一般形式可以寫成：，，
，…，．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用d表示．如：數列1，3，5，7，…為等差數列，其中
，
，公差為
．
根據以上材料，解答下列問題：
(1)等差數列5，10，15，…的公差d為______，第5項是______．
(2)如果一個數列，，，…，…，是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到：
，
，
，…，
，…．
所以
，
，
，
……，
由此，請你填空完成等差數列的通項公式：
(______)d．
(3)
是不是等差數列
，
，
…的項？如果是，是第幾項？
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【題目】一個陽光明媚的上午，小明和小蘭相約從魯能巴蜀中學沿相同的路線去龍頭寺公園寫生，小明出發5分鐘后小蘭才出發，此時小明發現忘記帶顏料，立即按原速原路回學校拿顏料，小明拿到顏料后，以比原速提髙20%的速度趕去公園，結果還是比小蘭晚2分鐘到公園（小明拿顏料的時間忽略不計）．在整個過程中，小蘭保持勻速運動，小明提速前后也分別保持勻速運動，如圖所示是小明與小蘭之間的距離
（米）與小明出發的時間
（分鐘）之間的函數圖象，則學校到公園的距離為_______米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實省教育廳提出的“三生教育”．在母親節來臨之際，某校團委組織了以“珍愛生命，
學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調查了50名同學平均每周在家做家務的時間，統
計并制作了如下的頻數分布表和扇形統計圖：
組別 | 做家務的時間 | 頻數 | 頻率 |
A | 1≤t＜2 | 3 | 0.06 |
B | 2≤t＜4 | 20 | 0.40 |
C | 4≤t＜6 | a | 0.30 |
D | 6≤t＜8 | 8 | b |
E | t≥8 | 4 | 0.08 |
根據上述信息回答下列問題：
（1）a= ，b= ．
（2）在扇形統計圖中，B組所占圓心角的度數為 ．
（3）全校共有2000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校準備近期做一個關于新冠肺炎的�？瘜W生手抄報，想知道同學們對新冠肺炎知識的了解程度，決定隨機抽取部分同學進行次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩．幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的同學共有 名；
（2）請補全折線統計圖，并求出扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大�。�
（3）為了讓全校師生都能更好地預防新冠肺炎，學生會準備組織一次宣講活動，由問卷調查中“了解”的幾名同學組成一個宣講團，已知這幾名同學中只有兩個女生，若要在該宣講團中任選兩名同學在全校師生大會上作代表發言，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩名同學都是女生的概率．
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝
．
（1）寫出點B的坐標；
（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．
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【題目】某中學的一個數學興趣小組在本校學生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調查括動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級，將所得數據進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖表，請你結合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數 | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形統計圖中，A部分所對應的扇形的圓心角是 °，所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數是 ；
（3）若該校共有學生1500人，請根據調查結果估計這些學生中“比較了解”人數約為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
（
）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：
①當x＞3時，y＜0；
②3a+b＜0；
③
；
④
；
其中正確的結論是（ ）
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，正方形ABCD，點E是DC邊上的一動點，過點C作AE的垂線交AE延長線于點F，過D作DH⊥CF，垂足為H，點O是AC中點，連HO．
（1）如圖1，當∠CAE＝∠DAE時，證明：AE＝2CF；
（2）如圖2，當點E在DC上運動時，線段AF與線段HO之間是否存在確定的數量關系？若存在，證明你發現的結論：若不存在，請說明理由；
（3）當E為DC中點時，AC＝2
，直接寫出AF的長 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．
（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；
（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；
（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．
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