Question

【題目】如圖，直線L：y＝x+1交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交L于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2＝B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交L于點A3，在x軸正方向上取點B3，使B2B3＝B2A3；…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…則S2019等于_____．

Answer 1

【答案】24035．

【解析】

根據已知條件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根據直線的解析式得到A1(0，1)，求得B1(1，0)，得到OB1=OA1=1，根據三角形的面積公式得到S1，同理S2，S3，…，進而可得Sn=22n-2=22n-3，于是得到結論．

∵OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x軸，B2B3＝B2A3；…

∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y＝x+1交y軸于點A1，

∴A1(0，1)，

∴B1(1，0)，

∴OB1＝OA1＝1，

∴S1＝×1×1＝×12，

同理S2＝×2×2＝22，S3＝4×4＝42；…

∴Sn＝22n﹣2＝22n﹣3，

∴S2019＝22×2019﹣3＝24035

故答案為24035．