Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2－x＋a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y＝－2x上．

【1】求a的值；

【2】求A，B的坐標；

【3】以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關于x軸的對稱點D′ 是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】拋物線的頂點坐標為(1,a－)

∵頂點在直線y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－

【2】由（1）知，拋物線表達式為y＝x2－x－ ，

令y＝0，得x2－x－ ＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3．

∴A的坐標 (－1,0)，B的坐標 (3,0)；

【3】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點C，D關于對角線交點(1,0)對稱又∵點D′ 是點D關于x軸的對稱點，點C，D′ 關于拋物線的對稱軸對稱．∴D′ 在拋物線上．

【解析】（1）根據拋物線的頂點在直線y＝－2x上，運用待定系數法求得

（2）由（1）得拋物線的解析式，因為A，B的坐標在x軸上，所以縱坐標為0，代入拋物線的解析式，解一元二次方程可求得A，B的坐標

（3）由平行四邊形知C，D關于對角線交點對稱，通過點D′ 是點D關于x軸的對稱點，可知點C，D′ 關于拋物線的對稱軸對稱，即可得出結論