Question

【題目】如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC的紙片，點D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度數

Answer 1

【答案】150°

連接AA′，由圖可知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A，∴∠1+∠2=∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A=∠EAD+∠EA′D.∵∠A=75°，∠A′=75°，∴∠1+∠2=150°

【解析】試題分析：先根據圖形翻折變化的性質得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據三角形內角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數，然后根據平角的性質即可求出答案．

試題解析：解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．