Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點F，H，G．當=時，DE的長為（ ）

A. 2 B. C. D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】如下圖，過點H作HM⊥AD于點M，延長MH交BC于點N，由此易得MN=AB=6，△MHF∽△NHG，結合FH：HG=1：4可得MH=；再證△AMH∽△ADE，結合點H是AE的中點可求得DE=2MH=.

詳解：

如下圖，過點H作HM⊥AD于點M，延長MH交BC于點N，

∴∠AMN=90°，

又∵在正方形ABCD中，∠MAB=∠ABN=90°，

∴四邊形ABNM是矩形，

∴MN=AB=6，MN∥AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴△MHF∽△NHG，

∴MH：HN=FH：HG=1：4，

∴MH=MN=，

∵MN∥CD，

∴△AMH∽△ADE，

又∵FG是線段AE的垂直平分線，交AE于點G，

∴MH：DE=AH：AE=1：2，

∴DE=2MH=.

故選B.