Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示．

（1）求△ABC的面積；

（2）求y關于x的函數解析式；

（3）當△ABP的面積為5時，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）y＝﹣x+；（3）當△ABP的面積為5時，x的值為2或11

【解析】

（1）根據函數的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，根據三角形的面積公式得出△ABC的面積；

（2）根據圖2信息，找到對應的點求出梯形ABCD各邊的長，根據x的3個范圍內在圖1中求出y與x的關系；

（3）根據（2）中的關系式求出當y=5時，x的值是多少即可.

（1）∵動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，

函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，

則BC＝4，

x＝9時，接著變化，

則CD＝9﹣4＝5，

∴AB＝5，BC＝4，

∴△ABC的面積＝×4×5＝10．

（2）當0≤x≤時，y＝AB×BP＝×5×x＝x，

即y＝x；

當4≤x≤9時，點P在CD上，y＝△ABC的面積＝10，

即y＝10；

當9≤x≤13時，點P在AD上，y＝×5×（13﹣x）＝﹣x+，

即y＝﹣x+；

（3）當0≤x≤時，y＝x＝5，則x＝2；

當9≤x≤13時，y＝﹣x+＝5，

解得：x＝11；

綜上所述，當△ABP的面積為5時，x的值為2或11．