Question

【題目】在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過原點，與軸的另一個交點為，頂點為.

（1）求這條拋物線表達式；

（2）將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點為，它與軸交點為，聯結、，設點的縱坐標為，用含的代數式表示的正切值；

（3）聯結，在（2）的條件下，射線平分，求點到直線的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6

【解析】

可設頂點式解析式，把點代入，求得a，從而得拋物線的解析式；

畫圖，把放到直角三角形中來考慮，分別用點P、點H、點B的相關坐標來表示這個直角三角形中的直角邊長即可求解；

設PB與x軸交于點M，求出點A坐標，利用點P坐標，得出AP長度，利用角平分線即軸，推得，從而得出AP和AM的長度；

求出直線PB得解析式，從而求得點B的坐標，進而求出BH的長度，再利用角平分線的性質定理即可得點B到直線AP的距離就等于BH的長度．

解：設拋物線表達式為：

把代入得，

拋物線的表達式：．

設PQ與y軸交點為H．

，，

，，

在中，．

故的正切值為：．

設PB與x軸交于點M．

由得點A坐標為．

又，

．

射線PB平分，

．

軸，，

，

，

．

設直線PB為，把點，代入，得：，

點B為．

．

射線PB平分，，

點B到直線AP的距離為6．