Question

（1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=______．

（2）小明在一次數學活動中，為了求的值，設計了如圖3所示的圖形．請你利用這個幾何圖形求的值為______．

（3）請你利用圖4，再設計一個能求的值的圖形．

Answer 1

解：由分析得：（1）1+2+3+…+n=；

（2）=．

（3）如圖1-1或如圖1-2或如圖1-3等．
分析：（1）圖2中圓點的個數是圖1中圓點個數的2倍，圖2總圓點個數為n×（n+1），所以圖1中圓點是個數為：
（2）設正方形的面積為1，每次劃分都是將原圖形化成兩個面積相等的圖象，當化到第n個時，所剩的最小圖形的面積是，所以表示的面積等于1-．
（3）在劃分圖形時每次劃分都是上一級圖形面積的一半．
點評：本題解答關鍵是利用圖形的面積表示所求表達式的值，在圖形劃分時每一次劃分都是上一級圖形面積的一半．