Question

【題目】如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（0，3）且對稱軸是直線x=2．

（1）求該函數的表達式；

（2）在拋物線上找點，使△PBC的面積是△ABC的面積的2倍，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）P的坐標為（2+，6）或（2﹣，6）．

【解析】

（1）將點A坐標代入可得c的值，根據對稱軸可得b的值；
（2）先根據解析式求得點B、C的坐標，繼而可得△ABC的面積，設點P（a，a2-4a+3），從而表示出△PBC的面積，根據二次函數的最小值及面積間關系得出關于a的方程，即可求得a的值，可得答案．

解：（1）將點A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，

∵拋物線對稱軸為x=2，

∴﹣=2，得：b=﹣4，

∴該二次函數解析式為y=x2﹣4x+3；

（2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，

解得：x=1或x=3，

∴點B（1，0）、C（3，0），

則S△ABC=×2×3=3，

設點P（a，a2﹣4a+3），

則S△PBC=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴二次函數的最小值為﹣1，

根據題意可得a2﹣4a+3=6，

解得：a=2 ，

∴點P的坐標為（2+，6）或（2﹣，6）．