Question

【題目】設a、b是任意兩個實數，用max{a，b}表示a、b兩數中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：

（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；

（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；

（3）求函數與y=﹣x+2的圖象的交點坐標，函數的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數y=﹣x+2的圖象，并根據圖象直接寫出max{﹣x+2，}的最小值．

Answer 1

【答案】（1）5；3；（2）x≤0；（3）﹣1．

【解析】

試題（1）根據max{a，b}表示a、b兩數中較大者，即可求出結論；

（2）根據max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（3）聯立兩函數解析式成方程組，解之即可求出交點坐標，畫出直線y=﹣x+2的圖象，觀察圖形，即可得出max{﹣x+2，}的最小值．

試題解析：解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．

故答案為：5；3．

（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．

（3）聯立兩函數解析式成方程組：，解得：或，∴交點坐標為（﹣2，4）和（3，﹣1）．

畫出直線y=﹣x+2，如圖所示，觀察函數圖象可知：當x=3時，max{﹣x+2，}取最小值﹣1．