Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，，在軸上，在軸上，.

（1）求證：；

（2）如圖2，若點，，現有一個動點從點出發，沿著軸正方向運動，連結，當為等腰三角形時，求點的坐標；

（3）如圖3，若，點，過作交于，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）滿足條件的點有四個，分別為：，，，；（3）.

【解析】

(1)利用勾股定理即可證明.

(2)先由勾股定理算出B的坐標,再分類討論等腰三角形可能的情況.

(3)取OE中點F,連接AF,證明,即可利用條件算出OE.

（1）∵

∴

∵

∴

（2）∵，

∴，

∴ 即

為等腰三角形時，可分為以下三種情況討論：

若時，即點距離點有5個單位

∴或者

若時，則點為點關于軸的對稱點

∴

若時，可設，則

由可解得

∴

綜上所述，滿足條件的點有四個，分別為：，，，.

（3）∵

∴

∵

∴

∴為以為底的等腰三角形

取的中點，連結

則，即

在與中

∴

∴

∴