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【題目】如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖，已知臺燈燈柱AB長30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC長為10cm，燈頭的橫截面△CEF為直角三角形，當燈臂AC與燈柱AB垂直時，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點．若不考慮其它因素，則該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為_____cm．

【答案】100cm．

【解析】

根據題意可證明出△ABC∽△CDB，利用相似三角形的性質解答．

解：∵AB⊥BD，AC⊥AB，

∴AC∥BD．

∴∠ACB＝∠DBC．

∵∠A＝∠BCD＝90°，

∴△ABC∽△CDB．

∴，

∴BC2＝ACBD，

在Rt△ABC中，BC2＝AC2+AB2＝102+302＝1000，

∴10BD＝1000．

∴BD＝100（cm）．

故答案為100．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=x與拋物線y=x2交于A、B兩點．

（1）求交點A、B的坐標；

（2）記一次函數y=x的函數值為y1，二次函數y=x2的函數值為y2.若y1＞y2，求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形

（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B與∠C的度數之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD=BO，∠OBA的平分線交OA于點E，連結DE并延長交AC于點F，∠AFE=2∠EAF．求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G，當DH=BG=2時，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（操作發現）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點M．

①AC與BD之間的數量關系為　 　；

②∠AMB的度數為　 　；

（類比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長線于點M．請計算的值及∠AMB的度數；

（實際應用）如圖（3），是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝ ，求點A、D之間的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意一個自然數N，將其各個數位上的數字相加得到一個數，我們把這一過程稱為一次操作，把這個得到的數進行同樣的操作，不斷進行下去，最終會得到一個一位數K，我們把K稱為N的“終極數”，并記f（N）＝K．例如，456→4+5+6＝15→1+5＝6，∴f（456）＝6．

（1）計算：f（2019）＝　 　．f（20192020）＝　 　．

（2）有一個三位自然數M＝，已知f（M）＝4，且x＜y＜z，請求出所有滿足條件的自然數M．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A、B兩點．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC 的三個頂點的坐標分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．

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