Question

【題目】湖州西山漾濕地公園一休閑草坪上有一架秋千．秋千靜止時，底端A到地面的距離AB為0.5m，從豎直位置開始，向右可擺動的最大夾角為37°，若秋千的長OA＝2m．（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）如圖1，當向右擺動到最大夾角時，求A'到地面的距離；

（2）如圖2，若有人在B點右側搭建了一個等腰三角形帳篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帳篷的高為1.8m，當人站立在秋千上，請問擺動的過程中是否會撞到帳篷？若不會撞到，請說明理由；若會撞到，則帳篷應該向右移動超過多少米才能不被撞到？

Answer 1

【答案】（1）0.9m；（2）會撞到，帳篷應該向右移動超過0.1米才能不被撞到．

【解析】

（1）過A′作A′N⊥OA于C，解直角三角形即可得到結論；

（2）將帳篷的示意圖標注字母如圖所示，延長NA′交PF于點Q,交PC于點M.當秋千擺動的夾角最大時，由（1）知，FQ＝NB＝0.9m，由△PMQ∽△PCF可知MQ＝0.5m，求得A′N＝1.2m，當A′恰好在帳篷的邊CP時，NQ＝1.7m，BF＝1.6m，于是得到結論．

解：（1）過A′作A′N⊥OA于C，

在Rt△ONA′中，

∴ON＝OA′×cos37°≈0.8×OA′＝0.8×2＝1.6，

∴NB＝AN+AB＝2﹣1.6+0.5＝0.9，

∴A'到地面的距離為0.9m；

（2）將帳篷的示意圖標注字母如圖所示，延長NA′交PF于點Q,交PC于點M.

當秋千擺動的夾角最大時，由（1）知，FQ＝NB＝0.9m，

∵CF＝1， PF=1.8，∴PQ=0.9.

由△PMQ∽△PCF可知MQ＝0.5m，

由A′N＝A′O·sin37°≈2×0.6=1.2m，

當A′恰好在帳篷的邊CP時，NQ＝1.7m，BF＝1.6m，

∵NQ＞BF，

∴會撞到，

∴移動的距離為1.7﹣1.6＝0.1m．