Question

設一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是m，求下列各組數據的平均數：
（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3；答：______；
（2）2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3．答：______．

Answer 1

解：設一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是m，
有=m，
則x₁+x₂+…+x_n=mn．

（1）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴x₁+3+x₂+3+…+x_n+3=mn+3n，
∴x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均數是=m+3；

（2）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴2x₁-3+2x₂-3+…+2x_n-3=2mn-3n，
∴2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的平均數是=2m-3．
分析：首先根據求平均數的公式：，得出x₁+x₂+…+x_n，再利用此公式求出（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3以及（2）2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的平均數．
點評：本題考查的是樣本平均數的求法及運用，即平均數公式：．