Question

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中有一個格點三角形ABC．（注：頂點均在網格線交點處的三角形稱為格點三角形）

（1）請直接寫出sin∠ABC的值： ；

（2）請在圖中畫格點三角形DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；

（3）請在圖中確定格點M，使得△BCM的面積為6．如果符合題意的格點M不止一個，請分別用M1、M2、M3…表示．

Answer 1

【答案】（1）；（2）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）過點C作CD⊥AB于點D，有勾股定理求出CD，在Rt△BCD中，求sin∠DBC的值即可；

（2）依據△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1，即可得到格點三角形DEF；

（3）構造面積為12的平行四邊形即可.

試題解析：（1）過點C作CD⊥AB于點D，如圖：

由勾股定理知：AB==，BC==；AC==，

設BD=x，則AD=-x，

由題意得：BC2-BD2=AC2-AD2，

即（）2-x2=（）2-（-x）2，

解得：x=，CD=，

∴sin∠ACB==；

（2）如圖：

（3）符合條件的點M有三個，如圖：