Question

已知關于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0.

(1)求證:無論m取任何實數時,方程總有實數根;

(2)關于x的二次函數y₁=x²-mx+m-1的圖象C₁經過(k-1,k²-6k+8)和(-k+5,k²-6k+8)兩點.

①求這個二次函數的解析式;

②把①中的拋物線E沿x軸翻折后,再向左平移2個單位,向上平移8個單位得到拋物線.設拋物線C₂交x軸于M,N兩點(點M在點N的左側),點P(a,b)為拋物線C₂在x軸上方部分圖象上的一個動點.當∠MPN≤45°時,直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

 (1)在x²-mx+m-1=0中,

Δ=m²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)².

∵　當m取任何值時,(m-2)²≥0,

∴　無論m取任何實數時,方程總有實數根.

(2)①∵　拋物線y₁=x²-mx+m-1過點(k-1,k²-6k+8)和點(-k+5,k²-6k+8),