Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于點，（點位于對稱軸的左側），與軸交于點.點為線段上一點，過點作直線軸交圖象于點，（點在點的左側），且.

（1）求該二次函數的對稱軸及的值.

（2）將頂點向右平移個單位至點，再過點作直線的對稱點，若點在軸上方的圖象上一點且到軸距離為1，求，的值.

Answer 1

【答案】（1）直線；；（2）

【解析】

（1）由，即可得到對稱軸，然后求出a的值即可；

（2）先求出頂點坐標，然后根據平移的性質和軸對稱的性質，得到點的坐標，再結合題意，列出等式，即可求出答案．

（1）解：如圖，設直線與對稱軸交于點，

∵.

∴，即對稱軸為：直線.

∴；

∴對稱軸為直線，的值為.

（2）解：由（1）知：

∴，將向右平移個單位至點

∴，從而關于直線的對稱點.

又∵點在軸上方拋物線上一點且到軸距離為1

∴，再將代入拋物線得：

，（舍），

綜上可知，.