Question

【題目】設二次函數（、是實數）.

⑴甲求得當時，；當時，，乙求得當時，.若甲求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由；

⑵寫出二次函數的對稱軸，并求出該函數的最小值（用含、的代數式表示）；

⑶已知二次函數的圖像經過，兩點（m、n是實數），當時，求證：.

Answer 1

【答案】（1）乙求得的結果不正確，理由見解析；（2）對稱軸為，；（3）見解析.

【解析】

（1）將當時，；當時，的數據代入二次函數，列方程得到二次函數解析式，再代入乙得數據，即可得出答案；

（2）根據二次函數軸對稱公式，判斷函數最低點，即可解答；

（3）由題意得到，，則得到的等式，由，并結合函數的圖象，得到.

（1）乙求得的結果不正確，理由如下：

根據題意，知圖象經過點（0，0），（1，0），

所以，

當時，，

所以乙求得的結果不正確.

（2）函數圖象的對稱軸為，

當時，函數有最小值M，

（3）因為，

所以，，

所以

因為，并結合函數的圖象，

所以，

所以，

因為，所以