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【題目】已知：a，b，c為△ABC的三邊長，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

【答案】△ABC是等邊三角形．證明見解析.

【解析】試題分析：由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分組因式分解，利用非負數的性質得到三邊關系，從而判定三角形形狀．

試題解析：△ABC是等邊三角形．

證明如下：

因為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，

所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，

所以△ABC是等邊三角形．

練習冊系列答案
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