Question

【題目】已知直線l1：y=﹣ 與直線l2：y=kx﹣ 交于x軸上的同一個點A，直線l1與y軸交于點B，直線l2與y軸的交點為C．

（1）求k的值，并作出直線l2圖象；
（2）若點P是線段AB上的點且△ACP的面積為15，求點P的坐標；
（3）若點M、N分別是x軸上、線段AC上的動點（點M不與點O重合），是否存在點M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，請求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l1：y=﹣ x+3與x軸交于點A，

∴令y=0時，x=4，即A（4，0），

將A（4，0）代入直線l2：y=kx﹣ ，得k= ，

直線l2圖象如圖1所示；

（2）解：設P（a，b），

根據題意得：S△ACP=S△ABC﹣S△PBC= ×（3+ ）×4﹣ ×（3+ ）a=15，

解得：a= ，

將P（ ，b）代入直線l1得：b= ×（﹣ ）+3=﹣ +3= ，

∴點P的坐標（ ， ）

（3）解：如圖2，作ND⊥x軸于D，

∵AC= = ，△ANM≌△AOC，

∴AM=AC= ，AN=AO=4，MN=OC= ，∠ANM=∠AOC=90°，

∵S△AMN= AMND= ANMN，

∴ND= = = ，

將N的縱坐標y=﹣ 代入直線l2得：x= ，

∴當N的縱坐標為（ ，﹣ ）時，△ANM≌△AOC

【解析】（1）對于直線l1，令y=0求出x的值，確定出A坐標，代入直線l2求出k的值，作出直線l2圖象即可；
（2）設P（a，b），由S△ACP=S△ABC-S△BPC，求出a的值，進而求出b的值，確定出P坐標即可；
（3）如圖2，作ND⊥x軸于D，利用勾股定理求出AC的長，由△ANM≌△AOC，得到對應邊相等，表示出AM，AN，MN，確定出△AMN為直角三角形，利用面積法求出ND的長，確定出N縱坐標，進而求出橫坐標，確定出N坐標即可．

【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和全等三角形的性質的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等才能正確解答此題．