Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點E的坐標為（4，0），點F的坐標為（0，2），直線11經過點E和點F，直線l1與直線l2：y＝2x相交于點A．

（1）求直線l1的表達式；

（2）求點A的坐標；

（3）求△AOE的面積；

（4）當點P是直線l1上的一個動點時，過點P作y軸的平行線PB交直線l2于點B，當線段PB＝3時，請直接寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）(，)；（3）；（4）(﹣，)或(2，1)

【解析】

（1）根據待定系數法求得即可；

（2）解析式聯立，解方程組即可求得；

（3）根據三角形面積公式求得即可；

（4）設P（a，﹣+2），則B（a，2a），根據題意得|﹣+2﹣2a|＝3，解方程即可求得P點的坐標．

解：（1）設直線11的解析式為y＝kx+b，

把E（4，0），F（0，2）代入得，

解得k＝﹣，b＝2，

∴直線l1的表達式為y＝﹣x+2；

（2）解

得

∴點A的坐標為（，）；

（3）∵點E的坐標為（4，0），

∴OE＝4，

∴△AOE的面積＝＝；

（4）設P（a，﹣+2），則B（a，2a），

根據題意得|﹣+2﹣2a|＝3，

解得a＝﹣或a＝2，

∴P點的坐標為（﹣，）或（2，1）．