Question

【題目】為了提高學生的漢字書寫能力，某學校連續舉辦了幾屆漢字聽寫大賽，今年經過層層選拔，確定了參加決賽的選手，決賽的比賽規則是每正確聽寫出1個漢字得2分，滿分是100分，下面是根據決賽的成績繪制出的不完整的頻數分布表、扇形統計圖和頻數分布直方圖．

類別	成績x分	頻數（人數）
A	50≤x＜60	5
B	60≤x＜70	7
C	70≤x＜80	a
D	80≤x＜90	15
E	90≤x＜100	10

請結合圖表完成下列各題

（1）表中a的值為　 　，并把頻數分布直方圖補充完整；

（2）學校想利用頻數分布表估計這次決賽的平均成績，諧你直接寫出平均成績；

（3）通過與去年的決賽成績進行比較，發現今年各類人數的中位數有了顯著提高，提高了15%以上，求去年各類人數的中位數最高可能是多少？

（4）想從A類學生的3名女生和2名男生中選出兩人進行培訓，直接寫出選中1名男生和1名女生的概率是多少．

Answer 1

【答案】（1）13，圖見解析；（2）78.5；（3）去年各類人數的中位數最高可能是8；（4） .

【解析】

（1）用E點的頻數除以該組的頻率得到調查的總人數，然后計算a的值，最后補全頻數分布直方圖；
（2）取組中值表示各組的平均數，然后根據加權平均數的計算方法求解；
（3）根據中位數的定義得到今年各類人數的中位數為10，然后計算10÷（1+15%）≈8.7，利用人數為整數確定去年各類人數的中位數最高；
（4）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出選中1名男生和1名女生的結果數，然后根據概率公式求解．

解：（1）調查的總人數為：10÷＝50，

所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；

故答案為13；

頻數分布直方圖為：

（2）平均成績＝（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝78.5；

（3）今年各類人數的中位數為10，

10÷（1+15%）≈8.7，

而人數為整數，今年各類人數的中位數比去年提高了15%以上，

去年各類人數的中位數最高可能是8；

（4）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數，其中選中1名男生和1名女生的結果數為12，

所以選中1名男生和1名女生的概率＝．