【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）與拋物線y＝+k均經過點A（1，0）．直線x＝m在這兩條拋物線的對稱軸之間（不與對稱軸重合）．函數y＝ax2﹣4ax+3（x≥m）的圖象記為G1，函數y＝+k（x≤m）的圖象記為G2，圖象G1與G2合起來得到的圖形記為G．

（1）求a、k的值．

（2）當m＝時，求圖形G上y隨x的增大而減小時x的取值范圍．

（3）當﹣2≤x≤時，圖形G上最高點的縱坐標為2，求m的值．

（4）當直線y＝2m﹣1與圖形G有2個公共點時，直接寫出m的取值范圍．

【題目】如圖，在中，，，．點從點出發，沿以每秒1個單位的速度向終點運動；同時，點從點出發，沿以每秒2個單位的速度向終點運動，當、兩點其中一點到達點時，另一點也隨之停止運動，過點作，過點作．當點與點不重合時，以、為鄰邊作．設、兩點的運動時間為秒．

（1）求線段的長．(用含的代數式表示)

（2）點在邊上運動，當點落在邊上時，求的值．

（3）設與重疊部分圖形的面積為，當點在內部時，求與之間的函數關系式．

（4）當的一邊是它鄰邊2倍時，直接寫出的取值范圍．

【題目】問題探究：如圖①，在正方形中，點在邊上，點在邊上，且．線段與相交于點，是的中線．

（1）求證：．

（2）判斷線段與之間的數量關系，并說明理由．

問題拓展：如圖②，在矩形中，，．點在邊上，點在邊上，且，，線段與相交于點．若是的中線，則線段的長為　 　．

（1）求甲隊的工作效率．

（2）求乙隊調離一部分工人后y與x之間的函數關系式

（3）求這條隧道的總長度．

（1）收集數據

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生，進行了體質健康測試，測試成績（百分制）如下：

（2）整理、描述數據

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，70﹣79分為體質健康良好，60﹣69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）

（3）分析數據

兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表，請將表格補充完整：

（4）得出結論

①估計九年級全體學生中體質健康優秀的學生人數為　 　

②可以推斷出　 　年級學生的體質健康情況更好一些，理由為　 　至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）連接，是線段上一點，關于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；

（3）動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，當點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖，當時，求的長；

（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關系．

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）設點在軸上，且滿足是直角三角形，直接寫出點的坐標．

【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）