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【題目】如圖,正六邊形 ABCDEF的中心與坐標原點O重合,其中A(-2,0).將六邊形 ABCDEF繞原點O按順時針方向旋轉2018次,每次旋轉60°,則旋轉后點A的對應點A'的坐標是( ).

A. (1,) B. (,1) C. (1,) D. (-1,)

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【題目】一次函數y=﹣2x2分別與x軸、y軸交于點AB.頂點為(1,4)的拋物線經過點A

1)求拋物線的解析式;

2)點C為第一象限拋物線上一動點.設點C的橫坐標為m,△ABC的面積為S.當m為何值時,S的值最大,并求S的最大值;

3)在(2)的結論下,若點My軸上,△ACM為直角三角形,請直接寫出點M的坐標.

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【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”.利用該定義完成以下各題:

(1) 理解

填空:如圖1,在四邊形ABCD中,若     (填一種情況),則四邊形ABCD是“準菱形”;

(2)應用

證明:對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)

(3) 拓展

如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”,求線段BE的長.

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【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,點DE分別在邊AB,AC上,ADAE,連接DC,點MP,N分別為DEDC,BC的中點.

1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數量關系是   ,∠MPN的度數是   

2)探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,若AD4AB8,請直接寫出△PMN面積的取值范圍.

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【題目】某市AB兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t260t的消息后,決定調運蔬菜支援災區,已知A蔬菜基地有蔬菜200tB蔬菜基地有蔬菜300t,現將這些蔬菜全部調運CD兩個災區安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.

1)請填寫下表,并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值;

C

D

總計/t

A

200

B

x

300

總計/t

240

260

500

2)設A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出wx之間的函數關系式,并求

總運費最小的調運方案;

3)經過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調動方案.

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【題目】某中學為了解七年級學生最喜歡的學科,從七年級學生中隨機抽取部分學生進行“我最喜歡的學科(語文、數學、外語)”試卷調查,請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:

1)本次抽樣調查共抽取了   名學生;最喜歡“外語”的學生有   人;

2)如果該學校七年級有500人,那么最喜歡外語學科的人數大概有多少?

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【題目】已知:ABC在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1,點C1的坐標是   

(2)以點B為位似中心,在網格內畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1;

(3)四邊形AA2C2C的面積是   平方單位.

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【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,ADBC,∠ADC90°,CD交⊙O于點E

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若DE2,求陰影部分的面積.

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【題目】某商場家電專柜購進一批甲,乙兩種電器,甲種電器共用了10 350元,乙種電器共用了9 600元,甲種電器的件數是乙種電器的1.5倍,甲種電器每件的進價比乙種電器每件的進價少90元.

(1)甲、乙兩種電器各購進多少件?

(2)商場購進兩種電器后,按進價提高40%后標價銷售,很快全部售完,求售完這批電器商場共獲利多少元?

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【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會

(1)抽取一名同學, 恰好是甲的概率為

(2) 抽取兩名同學,求甲在其中的概率。

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