Question

【題目】同學們在做電學實驗時經常發現用兩節干電池對外提供電壓達不到3V，經過上網查找資料發現實際的電源是有內阻的，相當于一個電壓為U的理想電源和電阻r串聯，其等效電路如圖甲所示；在如圖乙所示的電路中，電源電壓恒定，定值電阻R1=20Ω，只閉合開關S時，電流表示數為0.5A；當開關S和S1同時閉合時，電流表示數為0.75A．燈泡標有“12V，4.8W”字樣，不考慮溫度對燈絲電阻的影響．試求：
（1）燈泡正常發光時的電阻；
（2）電源的內阻r和電源電壓U；
（3）電源輸出功率是指電源外部電路消耗的功率，要使此電源的輸出功率最大，外部電路的總電阻R’應該是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據P= 得燈泡正常發光時的電阻：

RL= = =30Ω；

（2）解：由電路圖可知：只閉合開關S時，電阻R1與電源的阻值r1串聯，電流表測電路中的電流，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，則此時電路的總電阻為R=r+R1；

由I= 可得電源電壓：U=I1R=I1（r+R1）=0.5A（r+20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

當開關S和S1同時閉合時，L與R1并聯后與電源內阻r串聯，電流表測干路電流，

L與R1并聯后的電阻為R并= = =12Ω，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，則此時電路的總電阻為R′=r+R并；

由I= 可得電源電壓：U=I2R′=I2（r+R并）=0.75A（r+12Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

解①②可得：r=4Ω，U=12V；

（3）解：輸出功率P=I2R=（ ）2R′= = ，

所以要使此電源的輸出功率最大，R′=r=4Ω．

【解析】（1）根據P= 即可求出燈泡正常發光時的電阻；（2）只閉合開關S時，R1與電源的阻值r1串聯，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯和歐姆定律得出電源電壓的表達式； 當開關S和S1同時閉合時，L與R1并聯后與電源內阻r串聯，電流表測干路電流，根據電阻的串并聯和歐姆定律得出電源電壓的表達式，然后解得內阻r和電源電壓U；（3）要使此電源的輸出功率最大根據P=I2R分析即可判斷．
【考點精析】認真審題，首先需要了解歐姆定律及其應用(歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）)，還要掌握電功率的計算公式(計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R)的相關知識才是答題的關鍵．