Question

6．為了將放置在水平地面上重G=100N的重物A提升到高處．小明同學設計了如圖甲所示的滑輪組裝置．當小明用豎直向下的力拉繩時，拉力F、重物上升的速度v和上升的高度h隨時間t變化的關系圖象分別如圖乙、丙和丁所示．不計繩重及軸摩擦．求：
（1）在2～3s內，滑輪組的機械效率
（2）在1～2s內，拉力F做功的平均功率P．

Answer 1

分析 （1）根據丙圖發現在2～3s內是勻速提升物體的，找出甲圖上對應的拉力，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$可以求出機械效率．
（2）從甲圖中找出1～2s內對應的拉力F，從丁圖找出對應的物體上升的高度h，根據滑輪組繩子讀數n，求出拉力的距離s，根據W=Fs就可以計算出拉力做的功，再根據公式P=$\frac{W}{t}$就可以求出P．

解答 解：
（1）由圖象可知，在2～3s內，重物做勻速運動，拉力F₁=40N，
因為連接動滑輪的繩子有三根，所以拉力F的作用點下降的距離是重物上升高度h₁的3倍．
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.3%．
（2）由圖象可知，在1～2s內，拉力F₂=50N，重物上升高度h=1.25m，
繩端移動的距離：s=3h=3×1.25m=3.75m．
拉力F所做的功：W=F₂s=50N×3.75m=187.5J；
拉力F做功的平均功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{187.5J}{1s}$=187.5W．
答：（1）在2～3s內，滑輪組的機械效率為83.3%；
（2）在1～2s內，拉力F做功的平均功率P為187.5W．

點評 本題是一道力學綜合題，涉及到滑輪組、功、功率的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．