Question

9．某地在湖面上修建一座大橋，如圖甲是使用吊車向湖底投放圓柱形石料的示意圖，在整個投放過程中，石料以恒定速度0.1m/s下降．圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg．

求：（1）石料全部浸入水中時，受到的浮力；
（2）湖底的深度及湖底受到水的壓強；
（3）石料的密度．

Answer 1

分析 （1）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，據此求出小石料的質量；當石塊完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據此求出石料受到的浮力；
（2）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，然后根據速度公式變形s=vt可求得此處海水的深度．
根據求出的海水的深度，利用p=ρ_水gh可求得此處海底受到水的壓強．
（3）根據阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積），知道石料重，利用重力公式求石料的質量，最后利用密度公式求石料的密度．

解答 解：（1）由圖可知，
當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，即：F=G=1400N，
當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（2）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，
由v=$\frac{s}{t}$可得湖水的深度s=h=vt=0.1m/s×100s=10m，
此處湖底受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa，
（3）石料的質量：
m_石=$\frac{G}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
根據阿基米德原理F_浮=ρ水gV_排，得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2m³，
因為石料完全浸沒，
V_石=V_排=5×10^-2m₃，
石料的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{140kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.8×10³kg∕m³．
答：（1）石料浸沒水中時受到的浮力為500N；
（2）湖底的深度為10m，湖底受到水的壓強為1×10⁵Pa；
（3）石料的密度是2.8×10³kg∕m³．

點評 本題的解題關鍵是通過圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱重法計算出石料受到的浮力及石料的體積，再代入密度公式計算石料的密度．