Question

【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，總長約55公里，2018年10月24日上午9時正式通車，將從香港到珠海的車程由原來3小時縮短為半小時。它由橋梁和海底隧道組成，隧道由鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，沉管兩端密封，如同一個巨大的長方體空心箱子，再用船將密封沉管拖運到預定海面上，向其內部灌水使之沉入海底，并在水中進行對接。某一節密封長方體沉管的長、寬、高分別是180m、35m、10m，總質量為7×107kg。（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力為多少？

(2)在對密封沉管灌水使其下沉過程中，其下表面受到海水的壓強增大，當密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時，其下表面受到海水的壓力為多少？

(3)在對密封沉管灌水使其下沉過程中，當密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時，注入的海水質量至少為多少？

Answer 1

【答案】(1)6×108N；(2)6.3×108N；(3)3×106 kg

【解析】

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力

在灌水前受到的浮力6×108N。

(2)當密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時，其下表面受到海水的壓強

沉管下表面的面積

由可得，下表面受到海水的壓力

其下表面受到海水的壓力為6.3×108N。

(3)沉管剛好浸沒海水中時，排開海水的體積

受到的浮力

沉管恰好懸浮時，沉管內注入海水的質量最小，由

可得，注入海水的重力

注入海水的質量

注入的海水質量至少為3×106kg。

答：(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×108N。

(2)當密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時，其下表面受到海水的壓力為6.3×108N。

(3)要使沉管沉入海底至少需要向管內注入3×106kg的海水。