Question

已知銅的密度為8.9×10³ kg/m³，質量為178g的銅球，體積是30cm³，ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³．
（1）用計算的方法判斷該銅球是空心還是實心的．
（2）若銅球是空心的，其空心部分體積是多少？
（3）若在其空心部分加滿酒精，則球總質量變為多少？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形V=

m

ρ

求出實際銅的體積，再與銅球的實際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分酒精的質量，再加上銅球的質量即為注滿酒精后銅球的總質量．

解答：解：
（1）質量為m=178g銅球的銅的體積為
V_銅=

m銅

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）空心部分加滿酒精，
V_酒精=V_空=10cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_酒精=ρ_酒精×V_空=0.8g/cm³×10cm³=8g，
m_總=m_酒精+m_銅=8g+178g=186g．
答：（1）銅球是空心．
（2）若銅球是空心的，其空心部分體積是10cm³；
（3）若在其空心部分加滿酒精，則球總質量變為186g．

點評：此題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿酒精時酒精的體積，還要注意計算時單位的統一．