Question

20．“賽龍舟”是端午節里的傳統節目．小安同學自制了一個卡通龍舟，她想用亮度可調節的紅、綠燈做它的眼睛．她選用規格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“24Ω 2A”的滑動變阻器等元件設計了如圖電路．當閉合開關S、S₁、S₂，且滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈都正常發光（電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化）．求：
（1）兩燈都正常發光時電流表的示數為多少？
（2）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少？

Answer 1

分析 （1）閉合開關S、S₁、S₂，兩燈并聯且都正常發光，根據P=UI求出兩燈的電流，根據I=I_紅+I_綠求出總電流；
（2）根據P=UI可知，當電路中的電阻最小，電流最大時，電路中的功率最大；電阻最大，即電流最小時，總功率最�。�

解答 解：
（1）由P=UI可得兩燈正常發光電流：
I_紅=$\frac{{P}_{紅}}{{U}_{紅}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
I_綠=$\frac{{P}_{綠}}{{U}_{綠}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A，
當閉合開關S、S₁、S₂，且滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈并聯且正常發光，所以電流表示數：
I=I_紅+I_綠=1.5A；
（2）電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R最小時功率最大，
兩燈泡并聯且滑片P在b端時電路的總電阻最小，此時兩燈正常發光，
P_max=P_紅+P_綠=12W+6W=18W；
R最大時功率最小，
電阻較大的燈泡與滑動變阻器全值串聯電阻最大，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$知紅燈電阻較大，
R_紅=$\frac{{{U}_{紅}}^{2}}{{P}_{紅}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
總電阻：R=R_紅+R₁=48Ω，
由題意可知電源電壓是12V，
P_min=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（12V）^{2}}{48Ω}$=3W．
答：（1）兩燈都正常發光時電流表的示數為1.5A；
（2）該電路中最大電功率和最小電功率分別為18W和3W．

點評 此題主要考查的是學生對電功率、歐姆定律、并聯電路電流規律公式的理解和掌握，注意變形公式的熟練運用，弄清楚什么時候電功率最大和最小是解決此題的關鍵．