Question

【題目】如圖甲是某�？萍夹〗M自制電子秤的原理圖，其中電源電壓恒為定值U，定值電阻的阻值為R0 ， 總長為L的電阻絲總阻值為R，此電阻絲上的滑片與托盤、彈簧上端固定在一起，并能隨彈簧的伸縮沿電阻絲上下滑動（接觸良好），且不稱重物時滑片恰好在電阻絲的最上端，若托盤、彈簧的質量以及彈簧的電阻可以忽略不計，電阻絲接入電路的阻值與其連入電路的長度成正比，彈簧壓縮的長度△L與所受壓力F的關系為F=k△L（其中k為已知常量），請根據上述內容和條件解答如下問題：

（1）指出當閉合開關S、盤中沒有放物體時，電壓表的示數值；
（2）推導出此電子秤工作時，電壓表示數Ux與被測物體質量m之間的關系式；
（3）若把電壓表的表頭改裝成能直接讀出質量值的電子秤表頭時，為了使電子秤表頭示數均勻，可以利用原有器材在如圖乙的基礎上進一步改進，請你畫出改進后電壓表的連接位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，滑動變阻器與定值電阻R0串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，所以，當閉合開關S、盤中沒有放物體時，滑動變阻器連入的電阻為0，分壓為0，電壓表的示數為0；
（2）解：當在托盤上放質量為m的物體時，設彈簧縮短的長度為△L依據胡可定律F=k△L得： △L =mg/k，由題意可知，滑片向下移動的長度和彈簧縮短的長度相同則電阻絲接入電路的阻值為R接 =△L R / L，電壓表示數Ux =U-IR0 =U-（UR0/R0+mg R /kL）；
（3）解：電路圖如圖所示：

根據胡克定律，有：x=mg/k，

滑動變阻器的連入電阻：Rx =x R / L，根據電流相同，有：Ux/Rx=U/R+R0，則Ux =U Rx /R+R0 =U/R+R0×xR /L=U/R+R0×mgR/kL=UgR/(R+R0)kLm，即Ux與托盤上的物體質量成正比,這樣，可使電子秤表頭示數均勻.

【解析】彈簧的伸長與受到的拉力成正比，移動滑片時，接入電路中的電阻有變化，電路的電流和變阻器的分壓有變化，從而分析電壓表的示數以及電阻的大小，可以利用歐姆定律進行計算，分析時也要結合串聯電路分壓的特點.