Question

【題目】靜質量為的質點，靜止于的點，時刻開始在一個沿軸正方向的恒力作用下運動，試求：

（1）質點的速度和加速度隨的變化關系；

（2）質點的速度和加速度以及位置隨時間的變化關系.

Answer 1

【答案】（1），，式中（2），，，式中。

【解析】

（1）質點運動至處時，由功能關系有，式中.

在時刻，由動量定理可得：.

引入常量，則

， ①

即，.

（2）將①式兩邊對時間求導，得

.

因，可得.

又因可得，即.

將上式兩邊對時間求導得.

對與比較可得，式中.

我們應該清楚，牛頓力學與相對論力學之間并不沖突，只是在牛頓力學中，物體的質量是不變的，時空是絕對的；而相對倫理學下時空是相對的，質量也是隨速度的改變而改變的. 換句話說，牛頓力學只是相對論力學在低速下的一階近似下的結論.規律其實也是和諧的，牛頓力學下的規律在相對論力學中也同樣是適用的，如牛頓定律、動能定理、動量定理以及運動學相應的規律等，只是應注意到質量與時空的變化而已.