Question

【題目】如圖所示，有三個小球A、B、C，用兩根不可伸長的輕繩將A與B以及B與C相連，然后置于光滑水平面上。將AB繩和BC繩完全拉直，，且系統處于靜止狀態�，F有第四個球D沿的平分線以速度與B發生完全碰撞后黏連在一起，設碰撞時間極端，碰后各球同時開始運動。已知四球質量之比為。求：

（1）求B、D球結合后開始共同運動時的速度；

（2）碰撞過程中損失的能量占D球初動能的百分比。

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

建立直角坐標系，令x軸沿AB方向，y軸沿CB方向。

（1）設碰后B、D的共同速度為v；A、C的速度分別為和，則v的兩分量和和分別滿足、。由動量守恒定律可得

，

，

解得，。

故得B、D結合后共同開始運動的速度為。

這一共同速度方向與AB連線方向的夾角滿足

。

（2）碰撞中損失的機械能為

。

碰撞過程中損失的能量占D球初動能的百分比為

。