Question

【題目】一個電子以速率在紙面上做勻速圓周運動，如果磁場隨時間均勻增大，恒量，那么電子的運動狀態（速率、軌道半徑、周期等）將如何變化？假定磁場邊界為圓形，電子軌道的圓心也就是磁場的中心.

Answer 1

【答案】電子運動的速度變大，半徑變小，周期變小

【解析】

可先求電子速率的增加量.當磁場隨時間均勻增大時，必定會產生一渦旋電場，其電場線是一系列以磁場中心軸為圓心的同心圓.由電子在磁場中受洛侖茲力作用下的旋轉特征及楞次定律可以確定，渦旋電場圓形電場線的方向與電子的旋轉方向一致.

又，電子所在處的電場的大小滿足

.

所以，.

電子受力大小為.

產生的切向加速度.

經過時間，線速度增加量為

.

上式表明在一定半徑的軌道上，.問題是磁場產生的的變化導致電子速度增加了，其軌道半徑還是一定的嗎？

如果不變，必然有

，

整理得

. ①

另一方面，

.

考慮到電子開始時做圓周運動時，有

，即,

所以，. ②

比較①②兩式，有.這顯然是不可能的，因此不變是不可能的.

由于，由推導過程易知，在的變化過程中，提供給電子的洛侖茲力超過了電子所需的向心力，電子只會做半徑變小的曲線運動，與此同時，由周期公式知，電子運動的周期變小.

綜上：電子運動的速度變大，半徑變小，周期變小.

很多物理問題，看去只需定性判斷，實際上都需要嚴格的定量證明，本題即是這方面的一道典型試題.

在運用表達式論述問題的過程中，如何運用規律，能否敏銳地判斷出不同表達式間是否內治，是否有沖突，往往是我們論述成功的關鍵，也是我們綜合能力的體現.

平時訓練這類試題，有助于我們全方位地理解與運用物理規律，尋找與理解物理規律的本質.