Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上存在足夠大的勻強磁場區域，其邊界為一直線，磁場方向與桌面垂直，磁感應強度為.一個由個邊長為的正方形組成的梯狀金屬框架，以垂直于磁場邊界、初速度正對磁場邊界進入磁場，已知該金屬框每條豎邊電阻為，橫邊電阻為，整個金屬框質量為.假設金屬框只做平動，忽略自感效應，若要該金屬框能夠整體進入磁場區域，初速度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】

【解析】

對于第個正方形進入磁場的過程，設某時刻速度大小為，則等效電路是個電動勢為、內阻為的電源并聯，外接電路為個電阻并聯，干路電流為

①

所受阻礙運動的安培力產生的加速度大小為

. ②

在的時間里，設金屬框位移為，則有

③

也就是說，在第個正方形進入磁場的過程中，速度變化和位移成正比，所以如果金屬框順利進入磁場區域，則整個過程中金屬框速度減少量為

. ④

若金屬框剛好能進入磁場區域，則初速度為

只要初速度大于此值，就能進入磁場區域.

首先，經驗顯示，本題的解答者往往從審題便開始糾結，原因是以圖為據，認為金屬框架的上下邊的電阻也是，結果可想而知.

其次則是與間關系的尋找，解答顯示，如若通過動量定理或動能定理來推導，則無疑會步入歧途.

再次，要正確理解④式，這是對第個方框求和后，再對所有方框求和的表達式.