Question

【題目】與氫原子相似，可以假設氨的一價正離子與鋰的二價正離子核外的那一個電子也是繞核做圓周運動．試估算

（1）、的第一軌道半徑；

（2）電離能量、第一激發能量；

（3）賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值．

Answer 1

【答案】（1） ，（ ） （2）電離能：，．第一激發能：，．（其中：表示電子處在第二軌道上的能量，表示電子處在第一軌道上的能量）

（3），．

【解析】

在估算時，不考慮原子核的運動所產生的影響，原子核可視為不動，其帶電量用表示，可列出下面的方程組：

， ①

， ②

，， ③

． ④

由此解得，，并可得出的表達式：

， ⑤

其中，為氫原子中電子的第一軌道半徑，對于，，對于，．

又， ⑥

其中，為氫原子的基態能．

， ⑦

；；R是里德伯常數。

（1）由半徑公式⑤，可得到類氫離子與氫原子的第一軌道半徑之比為

，．

（2）由能量公式⑥，可得到類氫離子與氫原子的電離能和第一激發能（即電子從第一軌道激發到第二軌道所需的能量）之比為

電離能：，．

第一激發能：，．

（其中：表示電子處在第二軌道上的能量，表示電子處在第一軌道上的能量）

（3）由光譜公式⑦，氫原子賴曼系第一條譜線的波長有

．

相應地，對類氫離子有

，．

因此，．