Question

【題目】如圖所示，一質量均勻分布的細圓環，其半徑為R，質量為m。令此環均勻帶正電，總電量為Q�，F將此環平放在絕緣的光滑水平桌面上，并處于磁感應強度為B的均勻磁場中，磁場方向豎直向下。當此環繞通過其中心的豎直軸以勻角速度沿圖甲所示方向旋轉時，環中的張力等于多少？（設圓環的帶電量不減少，不考慮環上電荷之間的作用）

Answer 1

【答案】

【解析】

當環靜止時，因環上沒有電流，在磁場中不受力，則環中也就沒有因磁場力引起的張力。當環勻速轉動時，環上電荷也隨環一起轉動，形成電流，電流在磁場中受力導致環中存在張力，顯然此張力一定與電流在磁場中受到的安培力有關。

由題意可知，環上各點所受安培力方向均不同，張力方向也不同，因而只能在環上取一小段作為研究對象，從而求出環中張力的大小。

在圓環上取圓弧元，受力情況如圖乙所示。因轉動角速度而形成的電流，電流元所受的安培力為

。

因圓環法線方向合力為圓弧元做勻速圓周運動所需的向心力：

。

當很小時，。

，。

解得圓環中張力為。