精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）證出VD⊥BC，BC⊥CD，利用線面垂直的判定定理即可得證.

（2）利用線面平行的性質定理即可證出.

（1）在四棱錐VABCD中，

因為VD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以VD⊥BC.

因為底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.

又CD平面VCD，VD平面VCD，CD∩VD＝D，則BC⊥平面VCD.

(2)因為底面ABCD是矩形，所以AD∥BC.

又AD平面VBC，BC平面VBC，則AD∥平面VBC.

又平面ADNM平面VBC＝MN，AD平面ADNM，則AD∥MN.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性

（2）若函數有一個大于的零點，求實數的取值范圍；

（3）若，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）是否存在實數、，使得函數的定義域和值域都是？若存在，請求出，的值；若不存在，請說明理由．

（2）若存在實數，，使得函數的定義域是，值域是，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C：與直線l：交于M，N兩點．

當時，求的面積的取值范圍；

軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對整數 k，定義集合問：在 S0，S1，…S599這 600個集合中，有多少個集合不含有完全平方數?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱中，，點是棱上一點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）試確定點的位置，使得平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，點P在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設分別為橢圓C的左右焦點，過的直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，求△的內切圓的半徑的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视