Question

【題目】已知a，b分別是△ABC內角A，B的對邊，且bsin2A＝acos Asin B，函數f(x)＝sin Acos2x－sin2sin 2x，x∈.

(1)求A；

(2)求函數f(x)的值域.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）由已知結合正弦定理，求出的值，從而求出的值；

（2）由化簡函數為正弦型函數，求出時的值域即可.

試題解析：

(1)在△ABC中，bsin2A＝acos Asin B，

由正弦定理得，sin Bsin2A＝sin Acos Asin B，

又A，B為△ABC的內角，故sin Asin B≠0，

∴tan A＝＝，

又A∈(0，π)，∴A＝.

(2)由A＝，

∴函數f(x)＝sin Acos2x－sin2sin 2x

＝cos2x－sin 2x

＝·－·sin 2x

＝－＋

＝－sin＋，

∵x∈，∴－≤2x－≤，

∴－≤sin≤1，

∴≤－sin＋≤，

所以f(x)的值域為.