Question

參數方程

y=cos2θ x=sinθ

化為普通方程為

y=-2x²+1

，它表示的圖形為

拋物線的一部分

．

Answer 1

分析：根據二倍角的余弦公式消去參數θ，可得y=1-2x²．再由sinθ∈[-1，1]，可得表示的圖形為拋物線y=-2x²+1位于x∈[-1，1]的部分，由此可得答案．

解答：解：∵x=sinθ，y=cos2θ
∴由cos2θ=1-2sin²θ，可得y=1-2x²．
又∵x=sinθ∈[-1，1]，
∴參數方程表示的圖形為：拋物線y=-2x²+1位于x∈[-1，1]的部分．
故答案為：y=-2x²+1，拋物線的一部分．

點評：本題給出曲線的參數方程，求方程表示的圖形．著重考查了二倍角公式、拋物線的簡單幾何性質和參數方程與普通方程的互化等知識，屬于中檔題．